Conventional Discrete Global Grid Systems are well suited for storing and indexing data on the Earth’s surface, but not for data above and below the surface. To properly support volumetric data, a 3D version of this data structure is needed. One promising approach for this is the Spheroid Degenerate-Octree Grid (SDOG), first proposed by Yu and Wu in 2009. Compared to other methods, this grid does a good job of ensuring cells have close to equal volume, which is important for ensuring a consistent spatial resolution for the entire Earth. In this paper, we introduce modifications that can be made to the original SDOG subdivision method in order to further improve its volume preserving properties. We perform a brief analysis of the number of cells in an SDOG grid and use this analysis to develop both a stationary and non-stationary modified subdivision scheme. To index the resulting grids, we derive a closed form mapping between conventional SDOG and the grids resulting from our modified subdivision rules. We evaluate the effectiveness of our modifications using two different measures of volume preservation and measure the affect these modifications have on the compactness of cells. A weighting factor allows us to balance the trade off between volume preservation and cell compactness to best meet the needs of different applications. Our method can produce a grid where all cells, except those at the poles, have exactly equal volume.

中文翻译：

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向体积保持球体退化八叉树网格

常规的离散全球网格系统非常适合在地球表面上存储和索引数据，但不适用于表面上方和下方的数据。为了正确地支持体积数据，需要此数据结构的3D版本。一种可行的方法是球体简并八角网格（SDOG），这是Yu和Wu在2009年首次提出的。与其他方法相比，该网格在确保细胞具有几乎相等的体积方面做得很好，这对于确保细胞的体积非常重要。整个地球具有一致的空间分辨率。在本文中，我们介绍了可以对原始SDOG细分方法进行的修改，以进一步提高其体积保留特性。我们对SDOG网格中的单元数进行了简要分析，并使用此分析来开发固定和非固定的修改后的细分方案。为了索引生成的网格，我们在常规SDOG和我们修改后的细分规则所生成的网格之间派生了一个封闭形式的映射。我们使用两种不同的体积保存方法评估修饰的有效性，并测量这些修饰对细胞紧密度的影响。加权因子使我们能够在体积保存和细胞紧密度之间进行权衡，以最好地满足不同应用的需求。我们的方法可以生成一个网格，其中所有单元格（极点处的单元格除外）的体积都完全相等。我们根据修改后的细分规则得出了常规SDOG与网格之间的封闭形式映射。我们使用两种不同的体积保存方法评估修饰的有效性，并测量这些修饰对细胞紧密度的影响。加权因子使我们能够在体积保存和细胞紧密度之间进行权衡，以最好地满足不同应用的需求。我们的方法可以生成一个网格，其中所有单元格（极点处的单元格除外）的体积都完全相等。我们根据修改后的细分规则得出了常规SDOG与网格之间的封闭形式映射。我们使用两种不同的体积保存方法评估修饰的有效性，并测量这些修饰对细胞紧密度的影响。加权因子使我们能够在体积保存和细胞紧密度之间进行权衡，以最好地满足不同应用的需求。我们的方法可以生成一个网格，其中所有单元格（极点处的单元格除外）的体积都完全相等。加权因子使我们能够在体积保存和细胞紧密度之间进行权衡，以最好地满足不同应用的需求。我们的方法可以生成一个网格，其中所有单元格（极点处的单元格除外）的体积都完全相等。加权因子使我们能够在体积保存和细胞紧密度之间进行权衡，以最好地满足不同应用的需求。我们的方法可以生成一个网格，其中所有单元格（极点处的单元格除外）的体积都完全相等。