We develop the classification of weakly symmetric pseudo-Riemannian manifolds G / H where G is a semisimple Lie group and H is a reductive subgroup. We derive the classification from the cases where G is compact, and then we discuss the (isotropy) representation of H on the tangent space of G / H and the signature of the invariant pseudo-Riemannian metric. As a consequence we obtain the classification of semisimple weakly symmetric manifolds of Lorentz signature $$(n-1,1)$$(n-1,1) and trans-Lorentzian signature $$(n-2,2)$$(n-2,2).

中文翻译：

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半简单弱对称拟黎曼流形

我们开发了弱对称伪黎曼流形 G / H 的分类，其中 G 是半单李群，H 是还原子群。我们从 G 是紧的情况推导出分类，然后我们讨论 H 在 G / H 的切空间上的（各向同性）表示和不变伪黎曼度量的签名。因此，我们获得了洛伦兹签名 $$(n-1,1)$$(n-1,1) 和跨洛伦兹签名 $$(n-2,2)$$( n-2,2)。