Albeit a pervasive desideratum when computing in the presence of selfish agents, truthfulness typically imposes severe limitations to what can be implemented. The price of these limitations is typically paid either economically, in terms of the financial resources needed to enforce truthfulness, or algorithmically, in terms of restricting the set of implementable objective functions, which often leads to renouncing optimality and resorting to approximate allocations. In this paper, with regards to utilitarian problems, we ask two fundamental questions: (i) what is the minimum sufficient budget needed by optimal truthful mechanisms, and (ii) whether it is possible to sacrifice optimality in order to achieve truthfulness with a lower budget. To answer these questions, we connect two streams of work on mechanism design and look at monitoring—a paradigm wherein agents’ actual costs are bound to their declarations. In this setting, we prove that the social cost is always a sufficient budget, even for collusion-resistant mechanisms, and, under mild conditions, also a necessary budget for a large class of utilitarian problems that encompass set system problems. Furthermore, for two well-studied problems outside of this class, namely facility location and obnoxious facility location, we draw a novel picture about the relationship between (additive) approximation and frugality. While for optimal mechanisms we prove that the social cost is always a sufficient and necessary budget for both problems, for approximate mechanisms we do have a dichotomy: for the facility location problem (i.e., agents want to be close to the facilities) we show that “good” approximations still need a budget equal to the social cost; on the contrary, for the obnoxious facility location problem (i.e. agents want to be as far away from the facilities as possible) we show that it is possible to trade approximation for frugality, thus obtaining truthfulness with a lower budget.

中文翻译：

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预算的真实性：通过监控以近似方式交易资金

尽管在存在自私行为者的情况下进行计算时无处不在，但真实性通常会严重限制可实现的目标。这些限制的价格通常以经济的方式（根据执行真实性所需的财务资源）或通过算法来支付在限制可实现的目标函数集方面，通常会导致放弃最优性并诉诸近似分配。在本文中，关于功利主义问题，我们提出两个基本问题：（i）最佳真实机制所需的最低充足预算是多少；（ii）是否有可能为了在较低的条件下实现真实性而牺牲最佳性？预算。为了回答这些问题，我们将机制设计的两个工作流联系起来，并研究监视-一种将代理商的实际成本约束于其声明的范例。在这种情况下，我们证明，即使对于抗共谋机制，社会成本也总是足够的预算，而在温和的条件下，对于涵盖设置系统问题的大量功利主义问题，社会成本也是必要的预算。此外，对于此类之外的两个经过充分研究的问题，即设施位置和令人讨厌的设施位置，我们绘制了关于（加法）近似与节俭之间关系的新图。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好的”近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。对于此类之外的两个经过充分研究的问题，即设施位置和令人讨厌的设施位置，我们绘制了关于（加法）近似与节俭之间关系的新图。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好的”近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。对于此类之外的两个经过充分研究的问题，即设施位置和令人讨厌的设施位置，我们绘制了关于（加法）近似与节俭之间关系的新图。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好的”近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。我们绘制了关于（加法）近似与节俭之间关系的新图。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好的”近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。我们绘制了关于（加法）近似与节俭之间关系的新图。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好的”近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好”的近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。虽然对于最优机制，我们证明了这两个问题的社会成本始终是足够且必要的预算，但对于近似机制，我们确实存在二分法：对于设施位置问题（即，代理商想靠近设施），我们表明“好的”近似值仍然需要与社会成本相等的预算；相反，对于令人讨厌的设施位置问题（即代理人希望尽可能远离设施），我们表明可以将节俭的近似值折衷，从而以较低的预算获得真实性。