Let a ₀ and a ₁ be two matrices in SL(2, \({\mathbb{Z}}\)) which span a non-solvable group. Let x ₀ be an irrational point on the torus \({\mathbb{T}^2}\). We toss a ₀ or a ₁, apply it to x ₀, get another irrational point x ₁, do it again to x ₁, get a point x ₂, and again. This random trajectory is equidistributed on the torus. This phenomenon is quite general on any finite volume homogeneous space.

中文翻译：

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齐次空间随机游动简介

让一个 ₀和一个 ₁在SL两个矩阵（2，\（{\ mathbb {Z}} \） ），其跨越非解群。令x ₀为圆环\（{\ mathbb {T} ^ 2} \）上的一个非理性点。我们折腾一个 ₀或一个 ₁，将它应用于X ₀，再弄点不合理X ₁，做一遍，以X ₁，拿到一分X ₂，和一次。该随机轨迹在圆环上均匀分布。这种现象在任何有限体积的均匀空间上都是很普遍的。