Let d > 0 be a square-free integer, and let L_d be the corresponding Hilbert lattice. Suppose given a finite-index subgroup Γ of O⁺(L_d) generated by reflections and containing -id and let A(Γ) be the algebra of Γ-automorphic forms. It is proved that if the algebra A(Γ) is free, then d ∈ {2, 3, 5, 6,13, 21}.

中文翻译：

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希尔伯特自守形式的自由代数

让d > 0是无方整数，并且让大号_ð是相应的希尔伯特晶格。假设给定的一个有限子群指数Γ Ô ⁺（大号_d由反射和含有生成的）- ID和让甲（Γ）是Γ-自守形式代数。证明了，如果代数甲（Γ）是免费的，则ð ∈{2，3，5，6,13，21}。