Consider non-linear time-fractional stochastic reaction-diffusion equations of the following type,$$ \partial^{\beta}_{t}u_{t}(x)=-\nu(-{\Delta})^{\alpha/2} u_{t}(x)+I^{1-\beta}[b(u)+ \sigma(u)\stackrel{\cdot}{F}(t,x)] $$in (d + 1) dimensions, where ν > 0,β ∈ (0, 1), α ∈ (0, 2]. The operator \(\partial ^{\beta }_{t}\) is the Caputo fractional derivative while − (−Δ)^α/2 is the generator of an isotropic α-stable Lévy process and I^1−β is the Riesz fractional integral operator. The forcing noise denoted by \(\stackrel {\cdot }{F}(t,x)\) is a Gaussian noise. These equations might be used as a model for materials with random thermal memory. We derive non-existence (blow-up) of global random field solutions under some additional conditions, most notably on b, σ and the initial condition. Our results complement those of P. Chow in (Commun. Stoch. Anal. 3(2):211–222, 2009), Chow (J. Differential Equations 250(5):2567–2580, 2011), and Foondun et al. in (2016), Foondun and Parshad (Proc. Amer. Math. Soc. 143(9):4085–4094, 2015) among others.

中文翻译：

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时空分数阶随机偏微分方程的爆破结果

考虑以下类型的非线性时间分数阶随机反应扩散方程：$$ \ partial ^ {\ beta} _ {t} u_ {t}（x）=-\ nu（-{\ Delta}）^ { \ alpha / 2} u_ {t}（x）+ I ^ {1- \ beta} [b（u）+ \ sigma（u）\ stackrel {\ cdot} {F}（t，x）] $$ in （d + 1）的尺寸，其中，ν > 0，β＆Element;（0,1），α＆Element;（0,2]，操作者\（\局部^ {\的β} _ {吨} \）是Caputo分数衍生物而-（-Δ）^{α / 2}是各向同性α稳定Lévy过程的产生器，而I ^{1- β}是Riesz分数积分算子。强迫噪声由\（\ stackrel {\ cdot} {F}（t ，X）\）是高斯噪声。这些方程可以用作具有随机热存储的材料的模型。我们在某些附加条件下，尤其是在b，σ和初始条件下，得出了全局随机场解的不存在（爆炸）。我们的研究结果补充这些P.周的在（COMMUN斯托赫分析。3（2）：211-222，2009），食物（J.微分方程250（5）：2567至2580年，2011），和Foondun等人。在（2016），和Foondun Parshad（PROC阿米尔数学SOC。。。。143（9）：4085-4094，2015）等。