In this paper we consider a hydrodynamic model for the matter density distribution in a self gravitating, isentropic 2-d disk of gas where the isentropy coefficient is allowed to be a function of position. For this model we prove analytically the existence of steady state and time dependent solutions in which the matter density in the disk is oscillatory and pattern forming. This research is motivated in part by recent astronomical observations and Laplace conjecture (made in 1796) that planetary systems evolve from a family of isolated rings that are formed within a primitive interstellar gas cloud.

中文翻译：

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自重力等熵气体中的图案形成

在本文中，我们考虑了自引力等熵二维气体盘中物质密度分布的流体动力学模型，其中等熵系数可以是位置的函数。对于这个模型，我们分析证明了稳态和时间相关解的存在，其中圆盘中的物质密度是振荡的并形成图案。这项研究的部分动机是最近的天文观测和拉普拉斯猜想（1796 年提出），即行星系统是由原始星际气体云中形成的一系列孤立环演化而来的。