Two common tasks when processing point cloud data sets are surface estimation and point cloud registration. In this paper, a statistical approach is developed to solve both of these problems simultaneously. In particular, a surface is estimated from a pair of unregistered three-dimensional scans of the same spatial region. In this method, one point cloud defines the fixed coordinate system, and a rigid transformation is applied to the second cloud. Observations from both scans are considered a single realization of a Gaussian process. The registration problem is solved by jointly optimizing the likelihood over the parameters specifying the domain transformation and the mean and covariance functions. Given parameter estimates, surface estimation follows using the spatial stochastic model. While other existent approaches do not account for registration uncertainty, the likelihood-based approach to solving the registration and surface estimation problems jointly allows uncertainty in registration to be propagated to the surface prediction variance. The new method is motivated and illustrated using a digital elevation model estimation problem near the Chalk Cliffs in Colorado. The method developed is compared against the popular iterative closest point method. The results of a simulation study show significant improvement in transformation parameter estimates using the statistical approach. In a cross-validation experiment with the Chalk Cliffs data, there is an \(18\%\) reduction in predictive mean squared error using the likelihood method over iterative closest point.

中文翻译：

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多个未对齐点集的表面估计

处理点云数据集时的两个常见任务是表面估计和点云注册。在本文中，开发了一种统计方法来同时解决这两个问题。尤其是，从同一空间区域的一对未注册的三维扫描中估计表面。在这种方法中，一个点云定义了固定坐标系，并且对第二个云应用了刚性变换。来自两次扫描的观察结果被认为是高斯过程的单一实现。通过共同优化指定域变换以及均值和协方差函数的参数的似然性，解决了配准问题。给定参数估计值，然后使用空间随机模型进行表面估计。尽管其他现有方法不能解决配准不确定性，但基于似然的解决配准和表面估计问题的方法可以使配准的不确定性传播到表面预测方差。这种新方法的灵感来自科罗拉多州Chalk Cliffs附近的数字高程模型估计问题。将开发的方法与流行的迭代最近点方法进行了比较。仿真研究的结果表明，使用统计方法可以显着改善转换参数的估计。在使用Chalk Cliffs数据进行的交叉验证实验中，基于似然方法来解决配准和表面估计问题，可以使配准的不确定性传播到表面预测方差。这种新方法的灵感来自科罗拉多州Chalk Cliffs附近的数字高程模型估计问题。将开发的方法与流行的迭代最近点方法进行了比较。仿真研究的结果表明，使用统计方法可以显着改善转换参数的估计。在使用Chalk Cliffs数据进行的交叉验证实验中，基于似然方法来解决配准和表面估计问题，可以使配准的不确定性传播到表面预测方差。这种新方法的灵感来自科罗拉多州Chalk Cliffs附近的数字高程模型估计问题。将开发的方法与流行的迭代最近点方法进行了比较。仿真研究的结果表明，使用统计方法可以显着改善转换参数的估计。在使用Chalk Cliffs数据进行的交叉验证实验中，仿真研究的结果表明，使用统计方法可以显着改善转换参数的估计。在使用Chalk Cliffs数据进行的交叉验证实验中，仿真研究的结果表明，使用统计方法可以显着改善转换参数的估计。在使用Chalk Cliffs数据进行的交叉验证实验中，使用似然法在迭代最近点上减少\（18 \％\）预测均方误差。