Assume that there are multiple data streams (channels, sensors) and in each stream the process of interest produces generally dependent and non-identically distributed observations. When the process is in a normal mode (in-control), the (pre-change) distribution is known, but when the process becomes abnormal there is a parametric uncertainty, i.e., the post-change (out-of-control) distribution is known only partially up to a parameter. Both the change point and the post-change parameter are unknown. Moreover, the change affects an unknown subset of streams, so that the number of affected streams and their location are unknown in advance. A good changepoint detection procedure should detect the change as soon as possible after its occurrence while controlling for a risk of false alarms. We consider a Bayesian setup with a given prior distribution of the change point and propose two sequential mixture-based change detection rules, one mixes a Shiryaev-type statistic over both the unknown subset of affected streams and the unknown post-change parameter and another mixes a Shiryaev–Roberts-type statistic. These rules generalize the mixture detection procedures studied by Tartakovsky (IEEE Trans Inf Theory 65(3):1413–1429, 2019) in a single-stream case. We provide sufficient conditions under which the proposed multistream change detection procedures are first-order asymptotically optimal with respect to moments of the delay to detection as the probability of false alarm approaches zero.

中文翻译：

---

多流数据中的渐近最优最快变化检测—第1部分：常规随机模型

假设有多个数据流（通道，传感器），并且在每个流中，感兴趣的过程通常会产生依赖且分布不均的观测结果。当过程处于正常模式（控制中）时，（变更前）分布是已知的，但是当过程变得异常时，存在参数不确定性，即变更后（失控）分布仅部分取决于参数。更改点和更改后参数均未知。此外，该变化影响流的未知子集，因此受影响的流的数量及其位置事先未知。良好的变更点检测程序应在变更发生后尽快检测到变更，同时控制错误警报的风险。我们考虑具有给定变化点先验分布的贝叶斯设置，并提出两个基于混合的顺序变化检测规则，其中一个在受影响流的未知子集和变化后的参数未知之间混合了Shiryaev类型的统计信息，另一种混合了Shiryaev–Roberts型统计量。这些规则概括了Tartakovsky（IEEE Trans Inf Theory 65（3）：1413-1429，2019）在单流情况下研究的混合物检测程序。我们提供了充分的条件，在这种条件下，由于误报警的概率接近零，因此对于检测延迟的时刻，所提出的多流变化检测过程是一阶渐近最优的。一个混合了受影响流的未知子集和未知的变更后参数的Shiryaev型统计量，另一个混合了Shiryaev-Roberts型统计量。这些规则概括了Tartakovsky（IEEE Trans Inf Theory 65（3）：1413-1429，2019）在单流情况下研究的混合物检测程序。我们提供了充分的条件，在这种条件下，由于误报警的概率接近零，因此对于检测延迟的时刻，所提出的多流变化检测过程是一阶渐近最优的。一个混合了受影响流的未知子集和未知的变更后参数的Shiryaev型统计量，另一个混合了Shiryaev-Roberts型统计量。这些规则概括了Tartakovsky（IEEE Trans Inf Theory 65（3）：1413-1429，2019）在单流情况下研究的混合物检测程序。我们提供了充分的条件，在这种条件下，由于误报警的概率接近零，因此对于检测延迟的时刻，所提出的多流变化检测过程是一阶渐近最优的。