Conjunctive query (CQ) evaluation is NP-complete, but becomes tractable for fragments of bounded hypertreewidth. Approximating a hard CQ by a query from such a fragment can thus allow for an efficient approximate evaluation. While underapproximations (i.e., approximations that return correct answers only) are well-understood, the dual notion of overapproximations (i.e, approximations that return complete – but not necessarily sound – answers), and also a more general notion of approximation based on the symmetric difference of query results, are almost unexplored. In fact, the decidability of the basic problems of evaluation, identification, and existence of those approximations has been open. This article establishes a connection between overapproximations and existential pebble games that allows for studying such problems systematically. Building on this connection, it is shown that the evaluation and identification problem for overapproximations can be solved in polynomial time. While the general existence problem remains open, the problem is shown to be decidable in 2EXPTIME over the class of acyclic CQs and in PTIME for Boolean CQs over binary schemata. Additionally we propose a more liberal notion of overapproximations to remedy the known shortcoming that queries might not have an overapproximation, and study how queries can be overapproximated in the presence of tuple generating and equality generating dependencies. The techniques are then extended to symmetric difference approximations and used to provide several complexity results for the identification, existence, and evaluation problem for this type of approximations.

中文翻译：

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联合查询静态近似的更一般理论

联合查询（CQ）评估是NP完整的，但对于有界超树宽度的片段来说变得易于处理。因此，通过查询来自这样的片段来对硬CQ进行近似可以实现有效的近似评估。虽然人们充分理解了欠逼近（即仅返回正确答案的逼近），但是过逼近的对偶概念（即返回完整但不一定是正确答案的逼近），以及基于对称的更一般的逼近概念查询结果的差异，几乎是未开发的。实际上，评估，识别和这些近似存在的基本问题的可判定性已经公开。本文建立了过逼近与存在的卵石游戏之间的联系，从而可以系统地研究此类问题。在此基础上，表明可以在多项式时间内解决过逼近的评估和识别问题。尽管普遍存在的问题仍然存在，但在2EXPTIME中，对于非循环CQ类而言，对于问题，对于二进制模式中的布尔CQ，在PTIME中表明该问题是可判定的。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。结果表明，可以在多项式时间内解决过逼近的估计和辨识问题。尽管普遍存在的问题仍然存在，但在2EXPTIME中，对于非循环CQ类而言，对于问题，对于二进制模式中的布尔CQ，在PTIME中表明该问题是可判定的。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。结果表明，可以在多项式时间内解决过逼近的估计和辨识问题。尽管普遍存在的问题仍然存在，但在2EXPTIME中，对于非循环CQ类而言，对于问题，对于二进制模式中的布尔CQ，在PTIME中表明该问题是可判定的。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。尽管普遍存在的问题仍然存在，但在2EXPTIME中，对于非循环CQ类而言，对于问题，对于二进制模式中的布尔CQ，在PTIME中表明该问题是可判定的。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。尽管普遍存在的问题仍然存在，但在2EXPTIME中，对于非循环CQ类而言，对于问题，对于二进制模式中的布尔CQ，在PTIME中表明该问题是可判定的。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。另外，我们提出了一个更为宽松的超近似概念，以弥补查询可能不会具有超近似的已知缺点，并研究在存在元组生成和相等生成依赖项的情况下如何将查询超近似。然后，将这些技术扩展到对称差分近似，并用于为这种类型的近似的标识，存在和评估问题提供几种复杂性结果。