The probability and structure of co-occurrences of extreme values in multivariate data may critically depend on auxiliary information provided by covariates. In this contribution, we develop a flexible generalized additive modeling framework based on high threshold exceedances for estimating covariate-dependent joint tail characteristics for regimes of asymptotic dependence and asymptotic independence. The framework is based on suitably defined marginal pretransformations and projections of the random vector along the directions of the unit simplex, which lead to convenient univariate representations of multivariate exceedances based on the exponential distribution. Good performance of our estimators of a nonparametrically designed influence of covariates on extremal coefficients and tail dependence coefficients are shown through a simulation study. We illustrate the usefulness of our modeling framework on a large dataset of nitrogen dioxide measurements recorded in France between 1999 and 2012, where we use the generalized additive framework for modeling marginal distributions and tail dependence in large concentrations observed at pairs of stations. Our results imply asymptotic independence of data observed at different stations, and we find that the estimated coefficients of tail dependence decrease as a function of spatial distance and show distinct patterns for different years and for different types of stations (traffic vs. background).

中文翻译：

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基于超越的尾部依赖非线性回归

多元数据中极值同时出现的概率和结构可能严重取决于协变量提供的辅助信息。在此贡献中，我们基于高阈值超出量开发了一个灵活的广义加性建模框架，用于估计渐进依赖和渐进独立方案的协变量相关联合尾部特征。该框架基于适当定义的边际预变换和随机向量沿着单位单纯形的方向的投影，这导致基于指数分布的多元变量的便捷单变量表示。通过仿真研究显示，我们的估计量在协变量对极值系数和尾部依赖系数的非参数设计影响方面表现良好。我们用1999年至2012年在法国记录的大型二氧化氮测量数据集说明了我们的建模框架的有用性，在该数据集中，我们使用广义的加性框架对在站对处观察到的大浓度下的边际分布和尾部依赖性进行了建模。我们的结果暗示了在不同站点观测到的数据的渐近独立性，并且我们发现，估计的尾部依赖系数随空间距离而减小，并且在不同年份和不同类型的站点（交通与背景）之间表现出不同的模式。我们用1999年至2012年在法国记录的大型二氧化氮测量数据集说明了我们的建模框架的有用性，在该数据集中，我们使用广义的加性框架对在站对处观察到的大浓度下的边际分布和尾部依赖性进行了建模。我们的结果暗示了在不同站点观测到的数据的渐近独立性，并且我们发现，估计的尾部依赖系数随空间距离而减小，并且在不同年份和不同类型的站点（交通与背景）之间表现出不同的模式。我们用1999年至2012年在法国记录的大型二氧化氮测量数据集说明了我们的建模框架的有用性，在该数据集中，我们使用广义的加性框架对在站对处观察到的大浓度下的边际分布和尾部依赖性进行了建模。我们的结果暗示了在不同站点观测到的数据的渐近独立性，并且我们发现，尾部依赖的估计系数随空间距离而减小，并且在不同年份和不同类型的站点（交通与背景）之间表现出不同的模式。