The secretary model is a popular framework for the analysis of online admission problems beyond the worst case. In many markets, however, decisions about admission have to be made in a distributed fashion. We cope with this problem and design algorithms for secretary markets with limited information. In our basic model, there are m firms and each has a job to offer. n applicants arrive sequentially in random order. Upon arrival of an applicant, a value for each job is revealed. Each firm decides whether or not to offer its job to the current applicant without knowing the actions or values of other firms. Applicants accept their best offer. We consider the social welfare of the matching and design a decentralized randomized thresholding-based algorithm with a competitive ratio of $$O(\log n)$$O(logn) that works in a very general sampling model. It can even be used by firms hiring several applicants based on a local matroid. In contrast, even in the basic model we show a lower bound of $$\Omega (\log n/(\log \log n))$$Ω(logn/(loglogn)) for all thresholding-based algorithms. Moreover, we provide a secretary algorithm with a constant competitive ratio when the values of applicants for different firms are stochastically independent. In this case, we show a constant ratio even when we compare to the firm’s individual optimal assignment. Moreover, the constant ratio continues to hold in the case when each firm offers several different jobs.

中文翻译：

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秘书市场与当地信息

秘书模型是一种流行的框架，用于分析超出最坏情况的在线录取问题。然而，在许多市场中，关于准入的决定必须以分布式方式做出。我们解决了这个问题，并为信息有限的秘书市场设计了算法。在我们的基本模型中，有 m 家公司，每个公司都有一份工作可以提供。n 个申请人以随机顺序依次到达。申请人到达后，会显示每个工作的价值。每个公司在不知道其他公司的行为或价值观的情况下决定是否向当前申请人提供工作。申请人接受他们最好的报价。我们考虑了匹配的社会福利，并设计了一种基于分散随机阈值的算法，其竞争比率为 $$O(\log n)$$O(logn)，该算法适用于非常通用的采样模型。它甚至可以被基于本地拟阵招聘多个申请人的公司使用。相比之下，即使在基本模型中，对于所有基于阈值的算法，我们也显示了 $$\Omega (\log n/(\log \log n))$$Ω(logn/(loglogn)) 的下限。此外，当不同公司的申请人的值随机独立时，我们提供了具有恒定竞争比率的秘书算法。在这种情况下，即使我们与公司的个人最优分配进行比较，我们也会显示出一个恒定的比率。此外，当每个公司提供几个不同的工作时，这个恒定比率继续保持不变。当不同公司的申请人的价值随机独立时，我们提供了一个具有恒定竞争比率的秘书算法。在这种情况下，即使我们与公司的个人最优分配进行比较，我们也会显示出一个恒定的比率。此外，当每个公司提供几个不同的工作时，这个恒定比率继续保持不变。当不同公司的申请人的价值随机独立时，我们提供了一个具有恒定竞争比率的秘书算法。在这种情况下，即使我们与公司的个人最优分配进行比较，我们也会显示出一个恒定的比率。此外，当每个公司提供几个不同的工作时，这个恒定比率继续保持不变。