A unifying slipping and sticking frictional impact model for multibody systems in contact with a frictional surface is presented. It is shown that the model can lead to energetic consistency in both slip and stick states upon imposing specific constraints on the coefficient of friction (CoF) and the coefficient of restitution (CoR). A discriminator in the form of a quadratic function of the pre-impact velocity is introduced based on an isotropic Coulomb constraint such that its sign determines whether the impact occurs in the sticking mode or in the slipping mode just prior to the contact. Solving for the zero-crossings of such a function in terms of the CoF and the CoR variables leads to another discriminator called Critical CoF, which is the lowest static CoF required to prevent the subsequent impulse vector violating the isotropic friction cone constraint. Investigating conditions for the energetically consistent impact model reveals that the maximum values of either CoR or CoF should be limited depending on the stick or slip state. Furthermore, it is shown that these upper-bound limits in conjunction with the introduced Critical CoF variable can be used to specify the admissible set of CoR and CoF parameters, which can be represented by two distinct regions in the plane of CoF versus CoR. Finally, a case study using the Kane’s example for impact in an MBS involving frictional impacts occurring in both slip and stick states are presented to support the analytical results.

中文翻译：

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多体系统中的滑动和粘滞摩擦力的能量一致模型

提出了与摩擦表面接触的多体系统统一的滑动和粘滞摩擦冲击模型。结果表明，通过对摩擦系数（CoF）和恢复系数（CoR）施加特定约束，该模型可以在滑移和粘滞状态下产生高能一致性。基于各向同性库仑约束，引入预冲击速度的二次函数形式的判别器，以使辨别器的符号确定在接触之前是在粘附模式下还是在滑动模式下发生冲击。根据CoF和CoR变量解决此类函数的零交叉问题，会导致另一个称为临界CoF的判别器，这是防止后续脉冲矢量违反各向同性摩擦锥约束所需的最低静态CoF。能量一致冲击模型的研究条件表明，应根据粘着或滑移状态来限制CoR或CoF的最大值。此外，已表明，这些上限与引入的Critical CoF变量一起可用于指定CoR和CoF参数的可接受集合，这些参数可由CoF与CoR平面中的两个不同区域表示。最后，使用凯恩（Kane）实例对MBS的冲击进行了案例研究，涉及在滑移和粘滞状态下均发生的摩擦冲击，以支持分析结果。能量一致冲击模型的研究条件表明，应根据粘着或滑移状态来限制CoR或CoF的最大值。此外，还表明，这些上限与引入的Critical CoF变量一起可用于指定CoR和CoF参数的可接受集合，这些参数可由CoF与CoR平面中的两个不同区域表示。最后，使用凯恩（Kane）实例对MBS的冲击进行了案例研究，涉及在滑移和粘滞状态下均发生的摩擦冲击，以支持分析结果。能量一致的冲击模型的研究条件表明，应根据粘着或打滑状态来限制CoR或CoF的最大值。此外，还表明，这些上限与引入的Critical CoF变量一起可用于指定CoR和CoF参数的可接受集合，这些参数可由CoF与CoR平面中的两个不同区域表示。最后，使用凯恩（Kane）实例对MBS的冲击进行了案例研究，涉及在滑移和粘滞状态下均发生的摩擦冲击，以支持分析结果。结果表明，这些上限与引入的关键CoF变量一起可用于指定CoR和CoF参数的允许集合，这些参数可由CoF与CoR平面中的两个不同区域表示。最后，以凯恩（Kane）为例对MBS的影响进行了案例研究，涉及在滑移和粘滞状态下均发生摩擦冲击，以支持分析结果。结果表明，这些上限与引入的关键CoF变量一起可用于指定CoR和CoF参数的允许集合，这些参数可由CoF与CoR平面中的两个不同区域表示。最后，以凯恩（Kane）为例对MBS的影响进行了案例研究，涉及在滑移和粘滞状态下均发生摩擦冲击，以支持分析结果。