We present a generalized criterion for maximally entangled nine-qubit states, whose minimum averaged subsystem purity should be equal to 1/14. In this note, we prove that absolutely maximally entangled state for nine qubits does not exist. Further, we construct a new genuine nine-qubit maximally entangled states of 110,15 and 1 balanced purities equal to 1/16, , 1/8 and and 1/4, respectively. We found that, the marginal density matrices for subsystems of 1,2,3- qubits all completely mixed in these states, therefore, maximally entangled nine-qubit state is a 3-uniform state.

中文翻译：

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识别最大纠缠九量子比特状态的标准

我们提出了最大纠缠九量子位状态的通用标准，其最小平均子系统纯度应等于 1/14。在这篇笔记中，我们证明了 9 个量子比特的绝对最大纠缠状态不存在。此外，我们构建了一个新的真正的 9 量子比特最大纠缠态，110,15 和 1 平衡纯度分别等于 1/16、1/8 和 1/4。我们发现，1,2,3-qubits 子系统的边际密度矩阵都完全混合在这些状态中，因此，最大纠缠态 9-qubits 状态是 3-uniform 状态。