Several type systems have been proposed to statically control the time complexity of lambda-calculus programs and characterize complexity classes such as FPTIME or FEXPTIME. A first line of research stems from linear logic and restricted versions of its !-modality controlling duplication. An instance of this is light linear logic for polynomial time computation [5]. A second approach relies on the idea of tracking the size increase between input and output, and together with a restricted recursion scheme, to deduce time complexity bounds. This second approach is illustrated for instance by non-size-increasing types [8]. However, both approaches suffer from limitations. The first one, that of linear logic, has a limited intensional expressivity, that is to say some natural polynomial time programs are not typable. As to the second approach it is essentially linear, more precisely it does not allow for a non-linear use of functional arguments. In the present work we incorporate both approaches into a common type system, in order to overcome their respective constraints. The source language we consider is a lambda-calculus with data-types and iteration, that is to say a variant of Gödel's system T. Our goal is to design a system for this language allowing both to handle non-linear functional arguments and to keep a good intensional expressivity. We illustrate our methodology by choosing the system of elementary linear logic (ELL) and combining it with a system of linear size types. We discuss the expressivity of this new type system, called sEAL, and prove that it gives a characterization of the complexity classes FPTIME and 2k-FEXPTIME, for $k\ge 0$.

已经提出了几种类型的系统来静态地控制λ演算程序的时间复杂度并表征诸如FPTIME或FEXPTIME之类的复杂度类。第一线研究源自线性逻辑及其！-模式控制复制的受限版本。一个例子是用于多项式时间计算的轻线性逻辑[5]。第二种方法依赖于跟踪输入和输出之间的大小增加以及受限的递归方案的想法，以推导时间复杂度界限。例如，第二种方法是通过不增加尺寸的类型来说明的[8]。但是，这两种方法都有局限性。第一个是线性逻辑，它具有有限的内涵表达，也就是说，某些自然多项式时间程序是无法键入的。至于第二种方法，它基本上是线性的，更确切地说，它不允许非线性使用函数参数。在当前的工作中，我们将两种方法合并到一个通用类型系统中，以克服它们各自的限制。我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda演算，也就是说是Gödel系统T的一种变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数参数，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，更确切地说，它不允许非线性使用函数参数。在当前的工作中，我们将两种方法合并到一个通用类型系统中，以克服它们各自的限制。我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda演算，也就是说是Gödel系统T的一种变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数参数，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，更确切地说，它不允许非线性使用函数参数。在当前的工作中，我们将两种方法合并到一个通用类型系统中，以克服它们各自的限制。我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda演算，也就是说是Gödel系统T的一种变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数参数，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，在当前的工作中，我们将两种方法合并到一个通用类型系统中，以克服它们各自的限制。我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda演算，也就是说是Gödel系统T的一种变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数参数，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，在当前的工作中，我们将两种方法合并到一个通用类型系统中，以克服它们各自的限制。我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda演算，也就是说是Gödel系统T的一种变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数参数，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda演算，也就是说是Gödel系统T的一种变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数参数，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为复杂度类FPTIME和2k-FEXPTIME提供了表征，对于 我们考虑的源语言是具有数据类型和迭代的lambda微积分，也就是说是Gödel系统T的变体。我们的目标是为此语言设计一个系统，该系统既可以处理非线性函数自变量，又可以保持良好的内涵表达。我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，我们通过选择基本线性逻辑（ELL）系统并将其与线性大小类型的系统组合来说明我们的方法。我们讨论了这种称为sEAL的新型系统的表达方式，并证明它为FPTIME和2k-FEXPTIME复杂度类提供了表征，$ķ\ge 0$。