Abstract We develop a unified framework for analyzing and optimizing costs for systems of FCFS queues with batch arrivals, setup delays and a general nonlinear cost structure that includes costs associated with energy used, setup times and Quality of Service (QoS) measures. We focus on the MX/G/1 and GeoX/G/1 queues with i.i.d. service times, but our results hold also for arbitrary i.i.d. batch structures where service times within a batch may depend on the batch size and have different, possibly dependent, distributions. We use the notion of value functions from the theory of Markov decision processes (MDPs), along with exponential cost functions, to develop the notion of, and simple expressions for, value generating functions. These can be used to find efficient energy control and job dispatching policies.

中文翻译：

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具有批量到达和一般成本结构的 FCFS 队列的价值函数

摘要 我们开发了一个统一的框架，用于分析和优化具有批量到达、设置延迟和一般非线性成本结构的 FCFS 队列系统的成本，该结构包括与能源使用、设置时间和服务质量 (QoS) 措施相关的成本。我们专注于具有 iid 服务时间的 MX/G/1 和 GeoX/G/1 队列，但我们的结果也适用于任意 iid 批次结构，其中批次内的服务时间可能取决于批次大小并且具有不同的，可能依赖的，分布。我们使用马尔可夫决策过程 (MDP) 理论中的价值函数概念以及指数成本函数来开发价值生成函数的概念和简单表达式。这些可用于找到有效的能源控制和作业调度策略。