Let φ : ℝn × [0, ∞) → [0, ∞) satisfy that φ(x, · ), for any given x ∈ ℝn, is an Orlicz function and φ( · , t) is a Muckenhoupt A∞ weight uniformly in t ∈ (0, ∞). The (weak) Musielak–Orlicz Hardy space Hφ(ℝn) (WHφ(ℝn)) generalizes both the weighted (weak) Hardy space and the (weak) Orlicz Hardy space and hence has wide generality. In this paper, two boundedness criteria for both linear operators and positive sublinear operators from Hφ(ℝn) to Hφ(ℝn) or from Hφ(ℝn) to WHφ(ℝn) are obtained. As applications, we establish the boundedness of Bochner–Riesz means from Hφ(ℝn) to Hφ(ℝn), or from Hφ(ℝn) to WHφ(ℝn) in the critical case. These results are new even when φ(x, t): = Φ(t) for all (x, t) ∈ ℝn × [0, ∞), where Φ is an Orlicz function.

中文翻译：

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Musielak-Orlicz Hardy 空间和应用上一类算子的两个有界准则

让φ：ℝn× [0, ∞) → [0, ∞) 满足φ(X, · ), 对于任何给定的X∈ ℝn, 是一个 Orlicz 函数并且φ(·,吨) 是一个 Muckenhoupt一种∞重量均匀吨∈ (0, ∞)。（弱）Musielak–Orlicz Hardy 空间Hφ(ℝn) (WHφ(ℝn)) 概括了加权（弱）Hardy 空间和（弱）Orlicz Hardy 空间，因此具有广泛的通用性。在本文中，线性算子和正亚线性算子的两个有界准则来自Hφ(ℝn） 到Hφ(ℝn) 或从Hφ(ℝn） 到WHφ(ℝn) 获得。作为应用，我们建立 Bochner-Riesz 均值的有界性Hφ(ℝn） 到Hφ(ℝn)，或从Hφ(ℝn） 到WHφ(ℝn) 在危急情况下。这些结果是新的，即使φ(X,吨): = Φ(吨） 对所有人 （X,吨) ∈ ℝn× [0, ∞)，其中 Φ 是 Orlicz 函数。