In this article we prove that all completely multiplicative automatic sequences $(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$ defined on $\mathbf{C}$, vanishing or not, can be written in the form $a_n=b_n\chi_n$ where $(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$ is an almost constant sequence, and $(\chi_n)_{n \in \mathbf{N}}$ is a Dirichlet character.

中文翻译：

---

关于完全乘法的自动序列

在本文中，我们证明了在 $\mathbf{C}$ 上定义的所有完全乘法自动序列 $(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否消失，都可以写成 $a_n= b_n\chi_n$ 其中 $(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$ 是一个几乎恒定的序列，而 $(\chi_n)_{n \in \mathbf{N}}$ 是一个狄利克雷字符。