We consider the radiation of three soft gluons in a generic process for multi- parton hard scattering in QCD. In the soft limit the corresponding scattering amplitude has a singular behaviour that is factorized and controlled by a colorful soft current. We compute the tree-level current for triple soft-gluon emission from both massless and massive hard partons. The three-gluon current is expressed in terms of maximally non-abelian irreducible correlations. We compute the soft behaviour of squared amplitudes and the colour correlations produced by the squared current. The radiation of one and two soft gluons leads to colour dipole correlations. Triple soft-gluon radiation produces in addition colour quadrupole correlations between the hard partons. We examine the soft and collinear singularities of the squared current in various energy ordered and angular ordered regions. We discuss some features of soft radiation to all-loop orders for processes with two and three hard partons. Considering triple soft-gluon radiation from three hard partons, colour quadrupole interactions break the Casimir scaling symmetry between quarks and gluons. We also present some results on the radiation of four soft gluons from two hard partons, and we discuss the colour monster contribution and its relation with the violation (and generalization) of Casimir scaling. We also compute the first correction of 𝒪(1 / N c 2 $$ {N}_c^2 $$ ) to the eikonal formula for multiple soft-gluon radiation with strong energy ordering from two hard gluons.

中文翻译：

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QCD 硬散射中的三重（和四重）软胶子辐射

我们在 QCD 中多部分硬散射的通用过程中考虑三个软胶子的辐射。在软极限中，相应的散射幅度具有奇异行为，该行为由彩色软电流分解和控制。我们计算了来自无质量和有质量硬部分的三重软胶子发射的树级电流。三胶子电流以最大非阿贝尔不可约相关性表示。我们计算平方振幅的软行为和平方电流产生的颜色相关性。一个和两个软胶子的辐射导致颜色偶极子相关性。三重软胶子辐射在硬部分之间产生另外的颜色四极相关性。我们研究了各种能量有序和角有序区域中平方电流的软和共线奇点。我们讨论了软辐射到具有两个和三个硬部件的过程的全环订单的一些特征。考虑到来自三个硬子的三重软胶子辐射，彩色四极相互作用打破了夸克和胶子之间的卡西米尔标度对称性。我们还介绍了来自两个硬子的四个软胶子辐射的一些结果，并讨论了颜色怪物的贡献及其与卡西米尔标度的违反（和推广）的关系。我们还计算了 𝒪(1 / N c 2 $$ {N}_c^2 $$ ) 对具有来自两个硬胶子的强能量排序的多重软胶子辐射的eikonal 公式的第一次修正。我们讨论了软辐射到具有两个和三个硬部分的过程的全环订单的一些特征。考虑到来自三个硬子的三重软胶子辐射，彩色四极相互作用打破了夸克和胶子之间的卡西米尔标度对称性。我们还介绍了来自两个硬子的四个软胶子辐射的一些结果，并讨论了颜色怪物的贡献及其与卡西米尔标度的违反（和推广）的关系。我们还计算了 𝒪(1 / N c 2 $$ {N}_c^2 $$ ) 对来自两个硬胶子的具有强能量排序的多重软胶子辐射的eikonal 公式的第一次修正。我们讨论了软辐射到具有两个和三个硬部分的过程的全环订单的一些特征。考虑到来自三个硬子的三重软胶子辐射，彩色四极相互作用打破了夸克和胶子之间的卡西米尔标度对称性。我们还介绍了来自两个硬子的四个软胶子辐射的一些结果，并讨论了颜色怪物的贡献及其与卡西米尔标度的违反（和推广）的关系。我们还计算了 𝒪(1 / N c 2 $$ {N}_c^2 $$ ) 对来自两个硬胶子的具有强能量排序的多重软胶子辐射的eikonal 公式的第一次修正。彩色四极相互作用打破了夸克和胶子之间的卡西米尔标度对称性。我们还介绍了来自两个硬子的四个软胶子辐射的一些结果，并讨论了颜色怪物的贡献及其与卡西米尔标度的违反（和推广）的关系。我们还计算了 𝒪(1 / N c 2 $$ {N}_c^2 $$ ) 对具有来自两个硬胶子的强能量排序的多重软胶子辐射的eikonal 公式的第一次修正。彩色四极相互作用打破了夸克和胶子之间的卡西米尔标度对称性。我们还介绍了来自两个硬子的四个软胶子辐射的一些结果，并讨论了颜色怪物的贡献及其与卡西米尔标度的违反（和推广）的关系。我们还计算了 𝒪(1 / N c 2 $$ {N}_c^2 $$ ) 对具有来自两个硬胶子的强能量排序的多重软胶子辐射的eikonal 公式的第一次修正。