We show the existence of solution in the maximal $L_p-L_q$ regularity framework to a class of symmetric parabolic problems on a uniformly $C^2$ domain in ${\mathcal R}$. Our approach consist in showing ${\mathcal R}$ - boundedness of families of solution operators to corresponding resolvent problems first in the whole space, then in half-space, perturbed half-space and finally, using localization arguments, on the domain. Assuming additionally boudedness of the domain we also show exponential decay of the solution. In particular, our approach does not require assuming a priori the uniform Lopatinskii - Shapiro condition.

中文翻译：

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关于一般线性抛物线系统解的最大LL正则性

我们展示了在 ${\mathcal R}$ 中均匀 $C^2$ 域上的一类对称抛物线问题的最大 $L_p-L_q$ 正则框架中解的存在。我们的方法包括显示 ${\mathcal R}$ - 首先在整个空间中，然后在半空间中，在半空间中，在半空间中，最后使用定位参数，在域上显示解算符族的有界性。假设域有额外的边界，我们也显示了解的指数衰减。特别是，我们的方法不需要先验假设一致的 Lopatinskii - Shapiro 条件。