A hole in a graph is an induced cycle of length at least $4$, and an antihole is the complement of an induced cycle of length at least $4$. A hole or antihole is long if its length is at least $5$. For an integer $k$, the $k$-prism is the graph consisting of two cliques of size $k$ joined by a matching. The complexity of Maximum (Weight) Independent Set (MWIS) in long-hole-free graphs remains an important open problem. In this paper we give a polynomial time algorithm to solve MWIS in long-hole-free graphs with no $k$-prism (for any fixed integer $k$), and a subexponential algorithm for MWIS in long-hole-free graphs in general. As a special case this gives a polynomial time algorithm to find a maximum weight clique in perfect graphs with no long antihole, and no hole of length $6$. The algorithms use the framework of minimal chordal completions and potential maximal cliques.

中文翻译：

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关于长度至少为 5 的诱导循环图中的最大权重独立集问题

图中的洞是长度至少为 $4$ 的诱导圈，反洞是长度至少为 $4$ 的诱导圈的补充。如果孔或反孔的长度至少为 5 美元，则该孔或反孔很长。对于整数 $k$，$k$-prism 是由两个大小为 $k$ 的团组成的图，通过匹配连接。无长孔图中的最大（权重）独立集（MWIS）的复杂性仍然是一个重要的开放问题。在本文中，我们给出了一个多项式时间算法来解决无长孔图中的 MWIS，没有 $k$-prism（对于任何固定整数 $k$），以及在无长孔图中解决 MWIS 的亚指数算法一般的。作为一个特殊情况，这给出了一个多项式时间算法，可以在没有长反孔和长度为 $6$ 的完美图中找到最大权重团。