A cyclic ordering of the points in a Mendelsohn triple system of order $v$ (or MTS$(v)$) is called a sequencing. A sequencing $D$ is $\ell$-good if there does not exist a triple $(x,y,z)$ in the MTS$(v)$ such that (1) the three points $x,y,$ and $z$ occur (cyclically) in that order in $D$; and (2) $\{x,y,z\}$ is a subset of $\ell$ cyclically consecutive points of $D$. In this paper, we prove some upper bounds on $\ell$ for MTS$(v)$ having $\ell$-good sequencings and we prove that any MTS$(v)$ with $v \geq 7$ has a $3$-good sequencing. We also determine the optimal sequencings of every MTS$(v)$ with $v \leq 10$.

中文翻译：

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Mendelsohn 三重系统的块规避点排序

在 $v$（或 MTS$(v)$）阶的 Mendelsohn 三元系统中的点的循环排序称为排序。如果 MTS$(v)$ 中不存在三元组 $(x,y,z)$ 使得 (1) 三个点 $x,y,$和 $z$ 在 $D$ 中以该顺序（循环）出现；(2) $\{x,y,z\}$是$\ell$循环连续点的子集$D$。在本文中，我们证明了 MTS$(v)$ 具有 $\ell$-good 序列的 $\ell$ 的一些上限，并且我们证明任何具有 $v \geq 7$ 的 MTS$(v)$ 具有 $3 $-良好的测序。我们还使用 $v \leq 10$ 确定每个 MTS$(v)$ 的最佳排序。