Let $G(q)$ be a finite group of Lie type over a field with $q$ elements, where $q$ is a prime power. The Green functions of $G(q)$, as defined by Deligne and Lusztig, are known in \textit{almost} all cases by work of Beynon--Spaltenstein, Lusztig und Shoji. Open cases exist for groups of exceptional type ${^2\!E}_6$, $E_7$, $E_8$ in small characteristics. We propose a general method for dealing with these cases, which procedes by a reduction to the case where $q$ is a prime and then uses computer algebra techniques. In this way, all open cases in type ${^2\!E}_6$, $E_7$ are solved, as well as at least one particular open case in type $E_8$.

中文翻译：

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计算小特征的格林函数

令 $G(q)$ 是包含 $q$ 个元素的域上的 Lie 类型的有限群，其中 $q$ 是质数幂。$G(q)$ 的格林函数，由 Deligne 和 Lusztig 定义，在 \textit{几乎} 所有情况下都是通过 Beynon--Spaltenstein、Lusztig 和 Shoji 的工作已知的。对于小特征中的异常类型 ${^2\!E}_6$、$E_7$、$E_8$ 的组，存在开放案例。我们提出了处理这些情况的一般方法，该方法通过归约到 $q$ 是素数的情况，然后使用计算机代数技术。这样，${^2\!E}_6$、$E_7$ 类型中的所有未结案例以及$E_8$ 类型中的至少一个特定未结案例都得到解决。