In the present study, we consider the chemotaxis system with logistic-type superlinear degradation$\{\begin{array}{cc}{\partial }_t{u}_1={\tau }_1\mathrm{\Delta }{u}_1-{\chi }_1\mathrm{\nabla }\cdot (u_1\mathrm{\nabla }v)+{\lambda }_1{u}_1-{\mu }_1{u}_1^{k_1},\hfill & x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ {\partial }_t{u}_2={\tau }_2\mathrm{\Delta }{u}_2-{\chi }_2\mathrm{\nabla }\cdot (u_2\mathrm{\nabla }v)+{\lambda }_2{u}_2-{\mu }_2{u}_2^{k_2},\hfill & x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ 0=\mathrm{\Delta }v-\gamma v+{\alpha }_1{u}_1+{\alpha }_2{u}_2,\hfill & x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \end{array}$ under the homogeneous Neumann boundary condition, where $\gamma >0$, ${\tau }_i>0$, ${\chi }_i>0$, ${\lambda }_i\in \mathbb{R}$, ${\mu }_i>0$, ${\alpha }_i>0$ $(i=1,2)$. Consider an arbitrary ball $\mathrm{\Omega }=B_R(0)\subset {\mathbb{R}}^n,n\ge 3,R>0$, when $k_i>1(i=1,2)$, it is shown that for any parameter $\hat{k}=\max \{k_1,k_2\}$ satisfies$\hat{k}<\{\begin{array}{c}\frac{7}{6}\text{if}n\in \{3,4\},\hfill \\ 1+\frac{1}{2(n-1)}\text{if}n\ge 5,\hfill \end{array}$ there exist nonnegative radially symmetric initial data under suitable conditions such that the corresponding solutions blow up in finite time in the sense that$\underset{t\nearrow T_{max}}{\mathrm{lim\hspace{0.17em}sup}}({\Vert u_1(\cdot ,t)\Vert }_{L^{\infty }(\mathrm{\Omega })}+{\Vert u_2(\cdot ,t)\Vert }_{L^{\infty }(\mathrm{\Omega })})=\infty \text{for some}0<T_{max}<\infty .$ Furthermore, for any smooth bounded domain $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{R}}^n(n\ge 1)$, when $k_i\ge 2(i=1,2)$, we prove that the system admits a unique global bounded solution.

在本研究中，我们考虑具有logistic型超线性退化的趋化系统$\{\begin{array}{cc}{\partial }_{Ť}{ü}_{\mathrm{1个}}={\tau }_{\mathrm{1个}}\mathrm{\Delta }{ü}_{\mathrm{1个}}-{\chi }_{\mathrm{1个}}\mathrm{\nabla }\cdot （{ü}_{\mathrm{1个}}\mathrm{\nabla }v）+{\lambda }_{\mathrm{1个}}{ü}_{\mathrm{1个}}-{\mu }_{\mathrm{1个}}{ü}_{\mathrm{1个}}^{{ķ}_{\mathrm{1个}}}，\hfill & X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ {\partial }_{Ť}{ü}_2={\tau }_2\mathrm{\Delta }{ü}_2-{\chi }_2\mathrm{\nabla }\cdot （{ü}_2\mathrm{\nabla }v）+{\lambda }_2{ü}_2-{\mu }_2{ü}_2^{{ķ}_2}，\hfill & X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ 0=\mathrm{\Delta }v-\gamma v+{\alpha }_{\mathrm{1个}}{ü}_{\mathrm{1个}}+{\alpha }_2{ü}_2，\hfill & X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \end{array}$ 在齐次Neumann边界条件下， $\gamma >0$， ${\tau }_{\mathrm{一世}}>0$， ${\chi }_{\mathrm{一世}}>0$， ${\lambda }_{\mathrm{一世}}\in \mathbb{[R}$， ${\mu }_{\mathrm{一世}}>0$， ${\alpha }_{\mathrm{一世}}>0$ $（\mathrm{一世}=\mathrm{1个}，2）$。考虑一个任意球$\mathrm{\Omega }={乙}_{\mathrm{[R}}（0）\subset {\mathbb{[R}}^{ñ}，ñ\ge 3，\mathrm{[R}>0$， 什么时候 ${ķ}_{\mathrm{一世}}>\mathrm{1个}（\mathrm{一世}=\mathrm{1个}，2）$，表明对于任何参数 $\widehat{ķ}=\mathrm{最高}\{{ķ}_{\mathrm{1个}}，{ķ}_2\}$ 满足$\widehat{ķ}<\{\begin{array}{c}\frac{7}{6}\text{如果}ñ\in \{3，4\}，\hfill \\ \mathrm{1个}+\frac{\mathrm{1个}}{2（ñ-\mathrm{1个}）}\text{如果}ñ\ge 5，\hfill \end{array}$ 在适当的条件下存在非负的径向对称初始数据，使得相应的解在有限的时间内爆炸，$\underset{Ť\nearrow {Ť}_{米\mathrm{一种}X}}{\mathrm{lim\; sup}}（{\Vert {ü}_{\mathrm{1个}}（\cdot ，Ť）\Vert }_{{\mathrm{大号}}^{\infty }（\mathrm{\Omega }）}+{\Vert {ü}_2（\cdot ，Ť）\Vert }_{{\mathrm{大号}}^{\infty }（\mathrm{\Omega }）}）=\infty \text{对于一些}0<{Ť}_{米\mathrm{一种}X}<\infty 。$ 此外，对于任何光滑有界域 $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{[R}}^{ñ}（ñ\ge \mathrm{1个}）$， 什么时候 ${ķ}_{\mathrm{一世}}\ge 2（\mathrm{一世}=\mathrm{1个}，2）$，我们证明系统接受了唯一的全局有界解决方案。