We present a model developed for studying the generation of stable cavitation bubbles and their motion in a three-dimensional volume of liquid with axial symmetry under the effect of finite-amplitude phased array focused ultrasound. The density of bubbles per unit volume is determined by a nonlinear law which is a threshold-dependent function of the negative acoustic pressure reached in the liquid, in which nuclei are initially distributed. The nonlinear mutual interaction of ultrasound and bubble oscillations is modeled by a nonlinear coupled differential system formed by the wave and a Rayleigh-Plesset equations, for which both the pressure and the bubble oscillation variables are unknown. The system, which accounts for nonlinearity, dispersion, and attenuation due to the bubbles, is solved by numerical approximations. The nonlinear acoustic pressure field is then used to evaluate the primary Bjerknes force field and to predict the subsequent motion of bubbles. In order to illustrate the procedure, a medium-high and a low ultrasonic frequency configurations are assumed. Simulation results show where bubbles are generated, the nonlinear effects they have on ultrasound, and where they are relocated. Despite many physical restrictions and thanks to its particularities (two nonlinear coupled fields, bubble generation, bubble motion), the numerical model used in this work gives results that show qualitative coherence with data observed experimentally in the framework of stable cavitation and suggest their usefulness in some application contexts.

中文翻译：

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三维非线性相控阵聚焦超声场中稳定气穴气泡生成和主Bjerknes力的数值模拟。

我们提出了一个模型，用于研究有限幅相控阵聚焦超声作用下具有轴向对称性的三维体积液体中稳定空化气泡的产生及其运动。每单位体积的气泡密度是由非线性定律确定的，非线性定律是在液体中达到的负声压的阈值相关函数，在液体中最初分布了原子核。超声和气泡振荡之间的非线性相互作用是通过由波和Rayleigh-Plesset方程组成的非线性耦合微分系统建模的，对于该方程，压力和气泡振荡变量均未知。该系统解决了由于气泡引起的非线性，色散和衰减问题，可通过数值逼近来求解。然后，非线性声压场用于评估主要的Bjerknes力场，并预测气泡的后续运动。为了说明该过程，假设使用中高和低超声频率配置。仿真结果显示了气泡的产生位置，它们对超声产生的非线性影响以及气泡的重新定位位置。尽管存在许多物理限制，并且由于其特殊性（两个非线性耦合场，气泡产生，气泡运动），但本工作中使用的数值模型给出的结果显示出与在稳定的空化框架下实验观察到的数据在质量上的一致性，并表明了它们的有用性。一些应用程序上下文。为了说明该过程，假设使用中高和低超声频率配置。仿真结果显示了气泡的产生位置，它们对超声产生的非线性影响以及气泡的重新定位位置。尽管存在许多物理限制，并且由于其特殊性（两个非线性耦合场，气泡产生，气泡运动），但本工作中使用的数值模型给出的结果显示出与在稳定的空化框架下实验观察到的数据在质量上的一致性，并表明了它们的有用性。一些应用程序上下文。为了说明该过程，假设使用中高和低超声频率配置。仿真结果显示了气泡的产生位置，它们对超声产生的非线性影响以及气泡的重新定位位置。尽管存在许多物理限制，并且由于其特殊性（两个非线性耦合场，气泡产生，气泡运动），但本工作中使用的数值模型给出的结果显示出与在稳定的空化框架下实验观察到的数据在质量上的一致性，并表明了它们的有用性。一些应用程序上下文。