Given a $2$-vertex-twinless connected directed graph $G=(V,E)$, the minimum $2$-vertex-twinless connected spanning subgraph problem is to find a minimum cardinality edge subset $E^{t} \subseteq E$ such that the subgraph $(V,E^{t})$ is $2$-vertex-twinless connected. Let $G^{1}$ be a minimal $2$-vertex-connected subgraph of $G$. In this paper we present a $(2+a_{t}/2)$-approximation algorithm for the minimum $2$-vertex-twinless connected spanning subgraph problem, where $a_{t}$ is the number of twinless articulation points in $G^{1}$.

中文翻译：

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最小 $2$-vertex-twinless 连通生成子图问题

给定一个 $2$-vertex-twinless 连通有向图 $G=(V,E)$，最小 $2$-vertex-twinless 连通生成子图问题是找到一个最小基数边子集 $E^{t} \subseteq E $ 这样子图 $(V,E^{t})$ 是 $2$-vertex-twinless 连通的。令 $G^{1}$ 是 $G$ 的最小 $2$-顶点连接子图。在本文中，我们提出了一个用于最小 $2$-vertex-twinless 连通生成子图问题的 $(2+a_{t}/2)$-近似算法，其中 $a_{t}$ 是$G^{1}$。