We consider the problem of locating a set of k sinks on a path network with general edge capacities that minimizes the sum of the evacuation times of all evacuees. We first present an $O(kn{\log }^{4}n)$ time algorithm when the edge capacities are non-uniform, where n is the number of vertices. We then present an $O(kn{\log }^{3}n)$ time algorithm when the edge capacities are uniform. We also present an $O(n\log n)$ time algorithm for the special case where $k=1$ and the edge capacities are non-uniform.

中文翻译：

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路径网络上的最小和-k汇问题

我们考虑的问题是，在具有一般边缘容量的路径网络上定位一组k个汇点，以最大程度地减少所有撤离人员的疏散时间之和。我们首先提出一个$Ø（ķñ{\mathrm{日志}}^4ñ）$边容量不均匀时的时间算法，其中n是顶点数。然后，我们提出一个$Ø（ķñ{\mathrm{日志}}^3ñ）$边缘容量均匀的时间算法。我们还提出了一个$Ø（ñ\mathrm{日志}ñ）$ 特殊情况下的时间算法 $ķ=\mathrm{1个}$ 并且边缘容量不均匀。