Let $M$ be a simply connected spin manifold of dimension at least six which admits a metric of positive scalar curvature. We show that the observer moduli space of positive scalar curvature metrics on $M$ has non-trivial higher homotopy groups. Moreover, denote by $\mathcal{M}_0^+(M)$ the moduli space of positive scalar cuvature metrics on $M$ associated to the group of orientation-preserving diffeomorphisms of $M$. We show that if $M$ belongs to a certain class of manifolds which includes $(2n-2)$-connected $(4n-2)$-dimensional manifolds, then the fundamental group of $\mathcal{M}_0^+(M)$ is non-trivial.

中文翻译：

---

关于高度连通流形上正标量曲率度量的模空间

令 $M$ 是维数至少为 6 的简单连接的自旋流形，它允许正标量曲率的度量。我们表明 $M$ 上正标量曲率度量的观察者模空间具有非平凡的更高同伦群。此外，用 $\mathcal{M}_0^+(M)$ 表示与 $M$ 的方向保持微分同胚组相关的 $M$ 上的正标量曲线度量的模空间。我们证明，如果 $M$ 属于某一类流形，其中包括 $(2n-2)$-connected $(4n-2)$-维流形，则 $\mathcal{M}_0^+ (M)$ 是不平凡的。