Guided by Tarksi's fixpoint theorem in order theory, we show how to derive monotone recursive types with constant-time roll and unroll operations within Cedille, an impredicative, constructive, and logically consistent pure type theory. As applications, we use monotone recursive types to generically derive two recursive representations of data in the lambda calculus, the Parigot and Scott encoding, together with constant-time destructors, a recursion scheme, and the standard induction principle.

中文翻译：

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Cedille 中的单调递归类型和递归数据表示

在顺序理论中的 Tarksi 不动点定理的指导下，我们展示了如何在 Cedille 中导出具有恒定时间滚动和展开操作的单调递归类型，这是一种不可预测的、建设性的且逻辑上一致的纯类型理论。作为应用程序，我们使用单调递归类型来泛型地推导出 lambda 演算中数据的两种递归表示、Parigot 和 Scott 编码，以及恒定时间析构函数、递归方案和标准归纳原理。