Pudl\'ak [Pud17] lists several major conjectures from the field of proof complexity and asks for oracles that separate corresponding relativized conjectures. Among these conjectures are: - $\mathsf{DisjNP}$: The class of all disjoint NP-pairs does not have many-one complete elements. - $\mathsf{SAT}$: NP does not contain many-one complete sets that have P-optimal proof systems. - $\mathsf{UP}$: UP does not have many-one complete problems. - $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP}$: $\text{NP}\cap\text{coNP}$ does not have many-one complete problems. As one answer to this question, we construct an oracle relative to which $\mathsf{DisjNP}$, $\neg \mathsf{SAT}$, $\mathsf{UP}$, and $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP}$ hold, i.e., there is no relativizable proof for the implication $\mathsf{DisjNP}\wedge \mathsf{UP}\wedge \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP}\Rightarrow\mathsf{SAT}$. In particular, regarding the conjectures by Pudl\'ak this extends a result by Khaniki [Kha19].

中文翻译：

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每个 NP 完全集的 P 最优证明系统，但没有相对于 Oracle 的完全不相交 NP 对

Pudl\'ak [Pud17] 列出了证明复杂性领域的几个主要猜想，并要求将相应的相对化猜想分开的预言。这些猜想包括： - $\mathsf{DisjNP}$：所有不相交的 NP 对的类都没有多一完整元素。- $\mathsf{SAT}$：NP 不包含具有 P 最优证明系统的多一完整集。- $\mathsf{UP}$：UP 没有多对一的完整问题。- $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP}$: $\text{NP}\cap\text{coNP}$ 没有多对一的完整问题。作为这个问题的一个答案，我们构建了一个相对于 $\mathsf{DisjNP}$、$\neg \mathsf{SAT}$、$\mathsf{UP}$ 和 $\mathsf{NP}\cap\ mathsf{coNP}$ 保持，即 对于蕴涵 $\mathsf{DisjNP}\wedge \mathsf{UP}\wedge \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP}\Rightarrow\mathsf{SAT}$ 没有可相关的证明。特别是，关于 Pudl\'ak 的猜想，这扩展了 Khaniki [Kha19] 的结果。