Let $(e_i)_i$ denote the unit vector basis of $\ell_p$, $1\leq p< \infty$, or $c_0$. We construct a reflexive Banach space with an unconditional basis that admits $(e_i)_i$ as a uniformly unique spreading model while it has no subspace with a unique asymptotic model, and hence it has no asymptotic-$\ell_p$ or $c_0$ subspace. This solves a problem of E. Odell. We also construct a space with a unique $\ell_1$ spreading model and no subspace with a uniformly unique $\ell_1$ spreading model. These results are achieved with the utilization of a new version of the method of saturation under constraints that uses sequences of functionals with increasing weights.

中文翻译：

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Banach空间中渐近结构的完全分离

让 $(e_i)_i$ 表示 $\ell_p$、$1\leq p< \infty$ 或 $c_0$ 的单位向量基。我们构造了一个具有无条件基的自反 Banach 空间，它承认 $(e_i)_i$ 作为一致唯一的传播模型，而它没有具有唯一渐近模型的子空间，因此它没有渐近-$\ell_p$ 或 $c_0$子空间。这解决了 E. Odell 的一个问题。我们还构建了一个具有唯一 $\ell_1$ 传播模型的空间，并且没有具有统一唯一 $\ell_1$ 传播模型的子空间。这些结果是通过使用新版本的约束下饱和方法来实现的，该方法使用权重增加的泛函序列。