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On the edge-length ratio of 2-trees
arXiv - CS - Computational Geometry Pub Date : 2019-09-24 , DOI: arxiv-1909.11152 V\'aclav Bla\v{z}ej, Ji\v{r}\'i Fiala, Giuseppe Liotta
arXiv - CS - Computational Geometry Pub Date : 2019-09-24 , DOI: arxiv-1909.11152 V\'aclav Bla\v{z}ej, Ji\v{r}\'i Fiala, Giuseppe Liotta
We study planar straight-line drawings of graphs that minimize the ratio
between the length of the longest and the shortest edge. We answer a question
of Lazard et al. [Theor. Comput. Sci. 770 (2019), 88--94] and, for any given
constant $r$, we provide a $2$-tree which does not admit a planar straight-line
drawing with a ratio bounded by $r$. When the ratio is restricted to adjacent
edges only, we prove that any $2$-tree admits a planar straight-line drawing
whose edge-length ratio is at most $4 + \varepsilon$ for any arbitrarily small
$\varepsilon > 0$, hence the upper bound on the local edge-length ratio of
partial $2$-trees is $4$.
中文翻译:
关于2-tree的边长比
我们研究图形的平面直线图,以最小化最长边和最短边的长度之间的比率。我们回答了 Lazard 等人的一个问题。[理论。计算。科学。770 (2019), 88--94] 并且,对于任何给定的常数 $r$,我们提供了一个 $2$-tree,它不允许绘制比例以 $r$ 为界的平面直线。当比率仅限于相邻边时,我们证明任何 $2$-tree 允许平面直线绘图,对于任何任意小的 $\varepsilon > 0$,边长比最多为 $4 + \varepsilon$,因此部分$2$-trees 的局部边长比的上限是$4$。
更新日期:2020-08-21
中文翻译:
关于2-tree的边长比
我们研究图形的平面直线图,以最小化最长边和最短边的长度之间的比率。我们回答了 Lazard 等人的一个问题。[理论。计算。科学。770 (2019), 88--94] 并且,对于任何给定的常数 $r$,我们提供了一个 $2$-tree,它不允许绘制比例以 $r$ 为界的平面直线。当比率仅限于相邻边时,我们证明任何 $2$-tree 允许平面直线绘图,对于任何任意小的 $\varepsilon > 0$,边长比最多为 $4 + \varepsilon$,因此部分$2$-trees 的局部边长比的上限是$4$。