We revisit the task of visible compression of an ensemble of quantum states with entanglement assistance in the one-shot setting. The protocols achieving the best compression use many more qubits of shared entanglement than the number of qubits in the states in the ensemble. Other compression protocols, with potentially larger communication cost, have entanglement cost bounded by the number of qubits in the given states. This motivates the question as to whether entanglement is truly necessary for compression, and if so, how much of it is needed. Motivated by questions in communication complexity, we lift certain restrictions that are placed on compression protocols in tasks such as state-splitting and channel simulation. We show that an ensemble of the form designed by Jain, Radhakrishnan, and Sen (ICALP'03) saturates the known bounds on the sum of communication and entanglement costs, even with the relaxed compression protocols we study. The ensemble and the associated one-way communication protocol have several remarkable properties. The ensemble is incompressible by more than a constant number of qubits without shared entanglement, even when constant error is allowed. Moreover, in the presence of shared entanglement, the communication cost of compression can be arbitrarily smaller than the entanglement cost. The quantum information cost of the protocol can thus be arbitrarily smaller than the cost of compression without shared entanglement. The ensemble can also be used to show the impossibility of reducing, via compression, the shared entanglement used in two-party protocols for computing Boolean functions.

中文翻译：

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论一次性压缩的纠缠成本

我们重新审视了在一次性设置中使用纠缠辅助对一组量子态进行可见压缩的任务。实现最佳压缩的协议使用的共享纠缠量子位比集成中状态中的量子位数量多得多。其他具有潜在更大通信成本的压缩协议的纠缠成本受给定状态中的量子比特数限制。这引发了一个问题，即纠缠是否真的是压缩所必需的，如果是的话，需要多少纠缠。受通信复杂性问题的启发，我们取消了在状态拆分和信道模拟等任务中对压缩协议的某些限制。我们展示了由 Jain、Radhakrishnan 和 Sen (ICALP' 03) 使通信和纠缠成本总和的已知界限饱和，即使使用我们研究的宽松压缩协议。集成和相关的单向通信协议有几个显着的特性。即使在允许恒定误差的情况下，集成也不能被超过恒定数量的量子比特压缩而没有共享纠缠。而且，在共享纠缠的存在下，压缩的通信代价可以任意小于纠缠代价。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用来展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。集成和相关的单向通信协议有几个显着的特性。即使在允许恒定误差的情况下，集成也不能被超过恒定数量的量子比特压缩而没有共享纠缠。而且，在共享纠缠的存在下，压缩的通信代价可以任意小于纠缠代价。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用于展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。集成和相关的单向通信协议有几个显着的特性。即使在允许恒定误差的情况下，集成也不能被超过恒定数量的量子比特压缩而没有共享纠缠。而且，在共享纠缠的存在下，压缩的通信代价可以任意小于纠缠代价。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用于展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。即使在允许恒定误差的情况下，集成也不能被超过恒定数量的量子比特压缩而没有共享纠缠。而且，在共享纠缠的存在下，压缩的通信代价可以任意小于纠缠代价。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用来展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。即使在允许恒定误差的情况下，集成也不能被超过恒定数量的量子比特压缩而没有共享纠缠。而且，在共享纠缠的存在下，压缩的通信代价可以任意小于纠缠代价。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用于展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用于展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。因此，协议的量子信息成本可以任意小于没有共享纠缠的压缩成本。该集成还可以用于展示通过压缩减少用于计算布尔函数的两方协议中使用的共享纠缠的可能性。