Abstract Let A be a norm bounded solid subset of a Banach lattice E and n be any positive integer. We prove that A is an almost Dunford-Pettis set if and only if every positive weakly compact n-homogeneous polynomial from E to c 0 maps A to a relatively compact set in c 0 . Moreover, if E is σ-Dedekind complete, we also prove that A is an almost limited set if and only if every positive n-homogeneous polynomial from E to c 0 maps A to a relatively compact set in c 0 .

中文翻译：

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巴拿赫格中几乎 Dunford-Pettis 集和几乎有限集的多项式版本

摘要 设 A 是 Banach 格 E 的范数有界实体子集，n 是任意正整数。我们证明 A 几乎是 Dunford-Pettis 集，当且仅当从 E 到 c 0 的每个正弱紧致 n 齐次多项式将 A 映射到 c 0 中的相对紧集。此外，如果 E 是 σ-Dedekind 完备的，我们还证明 A 是一个几乎有限的集合，当且仅当从 E 到 c 0 的每个正 n 齐次多项式将 A 映射到 c 0 中的一个相对紧凑的集合。