Random quantum circuits are commonly viewed as hard to simulate classically. In some regimes this has been formally conjectured, and there had been no evidence against the more general possibility that for circuits with uniformly random gates, approximate simulation of typical instances is almost as hard as exact simulation. We prove that this is not the case by exhibiting a shallow circuit family with uniformly random gates that cannot be efficiently classically simulated near-exactly under standard hardness assumptions, but can be simulated approximately for all but a superpolynomially small fraction of circuit instances in time linear in the number of qubits and gates. We furthermore conjecture that sufficiently shallow random circuits are efficiently simulable more generally. To this end, we propose and analyze two simulation algorithms. Implementing one of our algorithms numerically, we give strong evidence that it is efficient both asymptotically and, in some cases, in practice. To argue analytically for efficiency, we reduce the simulation of 2D shallow random circuits to the simulation of a form of 1D dynamics consisting of alternating rounds of random local unitaries and weak measurements -- a type of process that has generally been observed to undergo a phase transition from an efficient-to-simulate regime to an inefficient-to-simulate regime as measurement strength is varied. Using a mapping from quantum circuits to statistical mechanical models, we give evidence that a similar computational phase transition occurs for our algorithms as parameters of the circuit architecture like the local Hilbert space dimension and circuit depth are varied.

中文翻译：

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随机浅二维量子电路的高效经典模拟

随机量子电路通常被认为难以经典地模拟。在某些情况下，这已被正式推测，并且没有证据反对更普遍的可能性，即对于具有均匀随机门的电路，典型实例的近似模拟几乎与精确模拟一样困难。我们通过展示具有均匀随机门的浅层电路系列来证明情况并非如此，该系列在标准硬度假设下无法有效地近乎精确地经典模拟，但可以近似地模拟所有电路实例，但时间线性的超多项式小部分量子比特和门的数量。我们进一步推测，足够浅的随机电路可以更普遍地有效模拟。为此，我们提出并分析了两种仿真算法。以数值方式实现我们的一种算法，我们给出了强有力的证据，证明它在渐近上和在某些情况下在实践中都是有效的。为了对效率进行分析论证，我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种形式的 1D 动力学模拟，该形式由交替的随机局部幺正和弱测量组成——一种通常被观察到经历一个阶段的过程随着测量强度的变化，从有效的模拟机制过渡到无效的模拟机制。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。我们给出了强有力的证据，证明它在渐近上和在某些情况下在实践中都是有效的。为了对效率进行分析论证，我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种形式的 1D 动力学模拟，该形式由交替的随机局部幺正和弱测量组成——一种通常被观察到经历一个阶段的过程随着测量强度的变化，从有效的模拟制度过渡到无效的模拟制度。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。我们给出了强有力的证据，证明它在渐近上和在某些情况下在实践中都是有效的。为了对效率进行分析论证，我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种形式的 1D 动力学模拟，由交替的随机局部幺正和弱测量组成——一种通常被观察到经历一个阶段的过程随着测量强度的变化，从有效的模拟制度过渡到无效的模拟制度。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。为了对效率进行分析论证，我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种形式的 1D 动力学模拟，该形式由交替的随机局部幺正和弱测量组成——一种通常被观察到经历一个阶段的过程随着测量强度的变化，从有效的模拟制度过渡到无效的模拟制度。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。为了对效率进行分析论证，我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种形式的 1D 动力学模拟，该形式由交替的随机局部幺正和弱测量组成——一种通常被观察到经历一个阶段的过程随着测量强度的变化，从有效的模拟制度过渡到无效的模拟制度。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种 1D 动力学形式的模拟，该形式由随机局部幺正和弱测量的交替轮组成 - 一种通常被观察到经历从有效到- 随着测量强度的变化，将模式模拟为低效的模拟模式。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。我们将 2D 浅层随机电路的模拟简化为一种 1D 动力学形式的模拟，该形式由随机局部幺正和弱测量的交替轮组成 - 一种通常被观察到经历从有效到- 随着测量强度的变化，将模式模拟为低效的模拟模式。使用从量子电路到统计力学模型的映射，我们证明了我们的算法会发生类似的计算相变，因为电路架构的参数（如局部希尔伯特空间维度和电路深度）是变化的。