Abstract Let p be a prime, a ≥ 1 , and l a ( p ) be the multiplicative order of a modulo p. We prove various theorems concerning the averages of l a ( p ) over p ≤ x and a ≤ y . We prove that these theorems hold for y > exp ⁡ ( ( α + ϵ ) log ⁡ x ) where α ≈ 3.42 . This is an improvement over y > exp ⁡ ( c 1 log ⁡ x ) with c 1 ≥ 12 e 9 given in [S2] . We also provide the average of τ ( l a ( p ) ) over p ≤ x , a ≤ y , and y > exp ⁡ ( ( α + ϵ ) log ⁡ x ) , where τ ( n ) is the divisor function ∑ d | n 1 .

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乘法阶数模 p 平均的一些定理

摘要 设 p 为素数，a ≥ 1 ，la ( p ) 为模 p 的乘法阶数。我们证明了关于 la ( p ) 在 p ≤ x 和 a ≤ y 上的平均值的各种定理。我们证明这些定理对于 y > exp ⁡ ( ( α + ϵ ) log ⁡ x ) 成立，其中 α ≈ 3.42 。这是对 y > exp ⁡ ( c 1 log ⁡ x ) 的改进，其中 c 1 ≥ 12 e 9 在 [S2] 中给出。我们还提供了 τ ( la ( p ) ) 在 p ≤ x 、a ≤ y 和 y > exp ⁡ ( ( α + ϵ ) log ⁡ x ) 上的平均值，其中 τ ( n ) 是除数函数 ∑ d | 1 .