In this paper, we define $X$-base Fibonacci-Wieferich prime which is a generalized Wieferich prime where $X$ is a finite set of algebraic numbers. We are going to show that there are infinitely many non-$X$-base Fibonacci-Wieferich primes assuming the $abc$-conjecture of Masser-Oesterl\'{e}-Szpiro for number fields. We also provide a new conjecture concerning the rank of free part of abelian group generated by all elements in $X$, and we will use the arithmetic point of view and geometric point of view to give heuristic.

中文翻译：

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ABC 意味着有无穷多个非斐波那契-维费里希素数

在本文中，我们定义了基于 $X$ 的 Fibonacci-Wieferich 素数，它是一个广义的 Wieferich 素数，其中 $X$ 是代数数的有限集。我们将证明，假设数域的 Masser-Oesterl\'{e}-Szpiro 的 $abc$ 猜想，存在无限多个非 $X$ 基 Fibonacci-Wieferich 素数。我们还提供了一个关于$X$中所有元素生成的阿贝尔群的自由部分的秩的新猜想，我们将使用算术的观点和几何的观点进行启发式的。