We give an exact formula for the number of $G$-extensions of local function fields $\mathbb{F}_q((t))$ for finite abelian groups $G$ up to a conductor bound. As an application we give a lower bound for the corresponding counting problem by discriminant.

中文翻译：

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具有阿贝尔伽罗瓦群的局部函数场的导体密度

我们给出了有限阿贝尔群 $G$ 直到导体边界的局部函数域 $\mathbb{F}_q((t))$ 的 $G$ 扩展数的精确公式。作为一个应用，我们通过判别式给出相应计数问题的下限。