Let G be a 5-connected nonplanar graph and let $x_1,x_2,y_1,y_2\in V(G)$ be distinct, such that $G[\{x_1,x_2,y_1,y_2\}]\cong K_4^{-}$ and $y_1{y}_2\notin E(G)$. We show that one of the following holds: $G-x_1$ contains $K_4^{-}$, or G contains a $K_4^{-}$ in which $x_1$ is of degree 2, or G contains a $T{K}_5$ in which $x_1$ is not a branch vertex, or $\{x_2,y_1,y_2\}$ may be chosen so that for any distinct $z_0,z_1\in N(x_1)-\{x_2,y_1,y_2\}$, $G-\{x_{1}v:v\notin \{z_0,z_1,x_2,y_1,y_2\}\}$ contains $T{K}_5$.

中文翻译：

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凯尔曼-西摩猜想III：3个顶点 ${ķ}_4^{-}$

令G为5连通非平面图，令$X_{\mathrm{1个}}，X_2，{ÿ}_{\mathrm{1个}}，{ÿ}_2\in V（G）$ 与众不同 $G[\{X_{\mathrm{1个}}，X_2，{ÿ}_{\mathrm{1个}}，{ÿ}_2\}]\cong {ķ}_4^{-}$ 和 ${ÿ}_{\mathrm{1个}}{ÿ}_2\notin Ë（G）$。我们证明以下条件之一：$G-X_{\mathrm{1个}}$ 包含 ${ķ}_4^{-}$，或G包含一个${ķ}_4^{-}$ 在其中 $X_{\mathrm{1个}}$是2级，或者G包含一个$Ť{ķ}_5$ 在其中 $X_{\mathrm{1个}}$ 不是分支顶点，或者 $\{X_2，{ÿ}_{\mathrm{1个}}，{ÿ}_2\}$ 可以选择以便于任何不同的 ${ž}_0，{ž}_{\mathrm{1个}}\in ñ（X_{\mathrm{1个}}）-\{X_2，{ÿ}_{\mathrm{1个}}，{ÿ}_2\}$， $G-\{X_{\mathrm{1个}}v：v\notin \{{ž}_0，{ž}_{\mathrm{1个}}，X_2，{ÿ}_{\mathrm{1个}}，{ÿ}_2\}\}$ 包含 $Ť{ķ}_5$。