We discuss when the nonlinear operation $f\mapsto F(f)$ maps the modulation space $M^{p,q}_s(\mathbb{R}^n)$ ($1 \leq p,q \leq \infty$) to the same space again. It is known that $M^{p,q}_s(\mathbb{R}^n)$ is a multiplication algebra when $s > n-n/q$, hence it is true for this space if $F$ is entire. We claim that it is still true for non-analytic $F$ when $q\geq4/3$.

中文翻译：

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一类调制空间的非线性运算

我们讨论非线性运算 $f\mapsto F(f)$ 何时映射调制空间 $M^{p,q}_s(\mathbb{R}^n)$ ($1 \leq p,q \leq \infty$ ) 到同一个空间。已知 $M^{p,q}_s(\mathbb{R}^n)$ 是当 $s > nn/q$ 时的乘法代数，因此如果 $F$ 是整数，则该空间成立。我们声称当 $q\geq4/3$ 时对于非解析 $F$ 仍然成立。