Let $\mathcal{N}$ be a smooth, compact, connected Riemannian manifold without boundary. Let $\mathcal{E}\to\mathcal{N}$ be the Riemannian universal covering of $\mathcal{N}$. For any bounded, smooth domain $\Omega\subseteq\mathbb{R}^d$ and any $u\in\mathrm{BV}(\Omega, \, \mathcal{N})$, we show that $u$ has a lifting $v\in\mathrm{BV}(\Omega, \, \mathcal{E})$. Our result proves a conjecture by Bethuel and Chiron.

中文翻译：

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提升有界变化的流形值图

令 $\mathcal{N}$ 是一个光滑、紧凑、连通的无边界黎曼流形。令 $\mathcal{E}\to\mathcal{N}$ 是 $\mathcal{N}$ 的黎曼泛覆盖。对于任何有界平滑域 $\Omega\subseteq\mathbb{R}^d$ 和任何 $u\in\mathrm{BV}(\Omega, \, \mathcal{N})$，我们证明 $u$有一个提升 $v\in\mathrm{BV}(\Omega, \, \mathcal{E})$。我们的结果证明了 Bethuel 和 Chiron 的猜想。