Abstract At the core of this article is the new estimate for a class of dissipative-dispersive linear semigroup e Δ t ± i p ( | ∇ | ) t arising in the study of the viscous Boussinesq equation. We combine the decay estimate with introducing a set of time-weighted Sobolev spaces, where the time-weights and the regularity of the Sobolev spaces are determined by our decay estimate, to show the global existence and asymptotic behavior of solutions to the viscous Boussinesq equation in R n .

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耗散-色散线性半群的衰减估计及其在粘性 Boussinesq 方程中的应用

摘要 本文的核心是对粘性 Boussinesq 方程研究中出现的一类耗散-色散线性半群 e Δ t ± ip ( | ∇ | ) t 的新估计。我们将衰减估计与引入一组时间加权的 Sobolev 空间相结合，其中 Sobolev 空间的时间权重和规律性由我们的衰减估计决定，以显示粘性 Boussinesq 方程解的全局存在性和渐近行为在 R n 中。