Abstract In this paper, we show the existence of positive solutions for nonlinear Schrodinger equation with fractional Laplacian ( − Δ ) s u + λ u = | u | p − 2 u in Ω , where Ω ⊂ R N is an unbounded domain, ∂ Ω ≠ ∅ is bounded, λ ∈ R + , s ∈ ( 0 , 1 ) , N > 2 s and 2 p 2 s ⁎ . Precisely, we show that the problem has at least one positive solutions. We achieved our results by using variational method together with Brouwer theory of degree. Moreover, we also prove a version to the Fractional operator in unbounded domain of the Global Compactness result due to Struwe (see [24] ).

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外域分数椭圆方程正解的存在性

摘要 在本文中，我们证明了具有分数拉普拉斯算子 ( − Δ ) su + λ u = | 的非线性薛定谔方程的正解的存在性。你| p − 2 u in Ω ，其中Ω ⊂ RN 是一个无界域，∂ Ω ≠ ∅ 是有界的，λ ∈ R + ，s ∈ ( 0 , 1 ) ，N > 2 s 和 2 p 2 s ⁎ 。准确地说，我们证明该问题至少有一个正解。我们通过使用变分方法和 Brouwer 度数理论取得了我们的结果。此外，我们还证明了 Struwe 导致的全局紧凑性结果的无界域中的分数运算符的一个版本（参见 [24]）。