The physics-based simulation game Angry Birds has been heavily researched by the AI community over the past five years, and has been the subject of a popular AI competition that is being held annually as part of a leading AI conference. Developing intelligent agents that can play this game effectively has been an incredibly complex and challenging problem for traditional AI techniques to solve, even though the game is simple enough that any human player could learn and master it within a short time. In this paper we analyse how hard the problem really is, presenting several proofs for the computational complexity of Angry Birds. By using a combination of several gadgets within this game's environment, we are able to demonstrate that the decision problem of solving general levels for different versions of Angry Birds is either NP-hard, PSPACE-hard, PSPACE-complete or EXPTIME-complete. Proof of NP-hardness is by reduction from 3-SAT, whilst proof of PSPACE-hardness is by reduction from True Quantified Boolean Formula (TQBF). Proof of EXPTIME-hardness is by reduction from G2, a known EXPTIME-complete problem similar to that used for many previous games such as Chess, Go and Checkers. To the best of our knowledge, this is the first time that a single-player game has been proven EXPTIME-complete. This is achieved by using stochastic game engine dynamics to effectively model the real world, or in our case the physics simulator, as the opponent against which we are playing. These proofs can also be extended to other physics-based games with similar mechanics.

中文翻译：

---

愤怒的小鸟的计算复杂度

在过去五年中，人工智能社区对基于物理的模拟游戏 Angry Birds 进行了大量研究，并且一直是流行的人工智能竞赛的主题，该竞赛每年都作为领先的人工智能会议的一部分举行。开发能够有效地玩这个游戏的智能代理一直是传统 AI 技术要解决的一个极其复杂和具有挑战性的问题，尽管这个游戏非常简单，任何人类玩家都可以在短时间内学习和掌握它。在本文中，我们分析了这个问题到底有多难，并为《愤怒的小鸟》的计算复杂性提供了几个证明。通过在这个游戏的环境中使用几个小工具的组合，我们能够证明解决不同版本 Angry Birds 的一般级别的决策问题是 NP-hard，PSPACE-hard、PSPACE-complete 或 EXPTIME-complete。NP-hardness 的证明是通过从 3-SAT 减少而来的，而 PSPACE-hardness 的证明是通过真正量化布尔公式 (TQBF) 的减少来证明的。EXPTIME-hardness 的证明是从 G2 减少，这是一个已知的 EXPTIME-complete 问题，类似于许多以前的游戏，如国际象棋、围棋和跳棋。据我们所知，这是第一次证明单人游戏是 EXPTIME 完整的。这是通过使用随机游戏引擎动力学来有效地模拟现实世界，或者在我们的例子中是物理模拟器，作为我们正在对抗的对手来实现的。这些证明也可以扩展到具有类似机制的其他基于物理的游戏。而 PSPACE 硬度的证明是通过真实量化布尔公式 (TQBF) 的简化来证明的。EXPTIME-hardness 的证明是从 G2 减少的，这是一个已知的 EXPTIME-complete 问题，类似于许多以前的游戏，如国际象棋、围棋和跳棋。据我们所知，这是第一次证明单人游戏是 EXPTIME 完整的。这是通过使用随机游戏引擎动力学来有效地模拟现实世界，或者在我们的例子中是物理模拟器，作为我们正在对抗的对手来实现的。这些证明也可以扩展到具有类似机制的其他基于物理的游戏。而 PSPACE 硬度的证明是通过真实量化布尔公式 (TQBF) 的简化来证明的。EXPTIME-hardness 的证明是从 G2 减少的，这是一个已知的 EXPTIME-complete 问题，类似于许多以前的游戏，如国际象棋、围棋和跳棋。据我们所知，这是第一次证明单人游戏是 EXPTIME 完整的。这是通过使用随机游戏引擎动力学来有效地模拟现实世界，或者在我们的例子中是物理模拟器，作为我们正在对抗的对手来实现的。这些证明也可以扩展到具有类似机制的其他基于物理的游戏。据我们所知，这是第一次证明单人游戏是 EXPTIME 完整的。这是通过使用随机游戏引擎动力学来有效地模拟现实世界，或者在我们的例子中是物理模拟器，作为我们正在对抗的对手来实现的。这些证明也可以扩展到具有类似机制的其他基于物理的游戏。据我们所知，这是第一次证明单人游戏是 EXPTIME 完整的。这是通过使用随机游戏引擎动力学来有效地模拟现实世界，或者在我们的例子中是物理模拟器，作为我们正在对抗的对手来实现的。这些证明也可以扩展到具有类似机制的其他基于物理的游戏。