For a centre-by-metabelian pro- $p$ group $G$ of type $\text{FP}_{2m}$ , for some $m\geqslant 1$ , we show that $\sup _{M\in {\mathcal{A}}}$ rk $H_{i}(M,\mathbb{Z}_{p})<\infty$ , for all $0\leqslant i\leqslant m$ , where ${\mathcal{A}}$ is the set of all subgroups of $p$ -power index in $G$ and, for a finitely generated abelian pro- $p$ group $V$ , rk $V=\dim V\otimes _{\mathbb{Z}_{p}}\mathbb{Q}_{p}$ .

对于类型 为\\ text {FP} _ {2m} $ 的逐个metabelian pro- $ p $ 组 $ G $ ，对于某些 $ m \ geqslant 1 $ ，我们表明 $ \ sup _ {M \ in {\ mathcal {A}}} $ rk $ H_ {i}（M，\ mathbb {Z} _ {p}）<\ infty $ ，对于所有 $ 0 \ leqslant i \ leqslant m $ ，其中 $ {\ mathcal { A}} $ 是 $ G $中 幂指数的所有子组的集合，对于有限生成的阿贝尔亲亲 $ p $ 组 $ V $ ，rk $ V = \ dim V \ otimes _ {\ mathbb {Z} _ {p}} \ mathbb {Q} _ {p} $ 。