LetPbe a finitely generated ideal of a commutative ringR. Krull's principal ideal theorem states that ifRis Noetherian andPis minimal over a principal ideal ofR, thenPhas height at most one. Straightforward examples show that this assertion fails ifRis not Noetherian. We consider what can be asserted in the non-Noetherian case in place of Krull's theorem.

中文翻译：

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非诺特环境中的克鲁尔主要理想定理

让磷是交换环的有限生成理想R. 克鲁尔的主要理想定理指出，如果R是 Noetherian 和磷在一个主要理想上是最小的R， 然后磷最多有一个高度。直截了当的例子表明，如果R不是诺特的。我们考虑在非诺特的情况下可以断言什么来代替克鲁尔定理。