Under certain flow conditions, fluid flow through porous media starts to deviate from the linear relationship between flow rate and hydraulic gradient. At such flow conditions, Darcy’s law for laminar flow can no longer be assumed and nonlinear relationships are required to predict flow in the Forchheimer regime. To date, most of the nonlinear flow behavior data is obtained from flow experiments on packed beds of uniformly graded granular materials ( C u = d 60 /d 10 < 2) with various average grain sizes, ranging from sands to cobbles. However, natural deposits of sand and gravel in the subsurface could have a wide variety of grain size distributions. Therefore, in the present study we investigated the impact of variable grain size distributions on the extent of nonlinear flow behavior through 18 different packed beds of natural sand and gravel deposits, as well as composite filter sand and gravel mixtures within the investigated range of uniformity (2.0 < C u < 17.35) and porosity values (0.23 < n < 0.36). Increased flow resistance is observed for the sand and gravel with high C u values and low porosity values. The present study shows that for granular material with wider grain size distributions ( C u > 2), the d 10 instead of the average grain size ( d 50 ) as characteristic pore length should be used. Ergun constants A and B with values of 63.1 and 1.72, respectively, resulted in a reasonable prediction of the Forchheimer coefficients for the investigated granular materials.

中文翻译：

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天然和变级颗粒材料填充床中的非线性流动行为

在一定的流动条件下，流体通过多孔介质的流动开始偏离流速与水力梯度的线性关系。在这种流动条件下，无法再假设层流的达西定律，并且需要非线性关系来预测 Forchheimer 流域中的流动。迄今为止，大多数非线性流动行为数据是从均匀分级的颗粒材料 (C u = d 60 /d 10 < 2) 的填充床上的流动实验中获得的，该材料具有各种平均粒度，范围从沙子到鹅卵石。然而，地下的沙子和砾石的天然沉积物可能具有多种粒度分布。所以，在本研究中，我们研究了可变粒度分布对通过 18 个不同的天然砂和砾石沉积物填充床以及在所研究的均匀度范围内的复合过滤砂砾混合物的非线性流动行为程度的影响 (2.0 < C u < 17.35) 和孔隙率值 (0.23 < n < 0.36)。对于具有高 C u 值和低孔隙率值的沙子和砾石，观察到增加的流动阻力。本研究表明，对于具有较宽粒度分布 (C u > 2) 的颗粒材料，应使用 d 10 而不是平均粒度 (d 50 ) 作为特征孔长度。Ergun 常数 A 和 B 的值分别为 63.1 和 1.72，可以对所研究的颗粒材料的 Forchheimer 系数进行合理预测。以及在均匀度 (2.0 < C u < 17.35) 和孔隙率值 (0.23 < n < 0.36) 研究范围内的复合过滤砂和砾石混合物。对于具有高 C u 值和低孔隙率值的沙子和砾石，观察到增加的流动阻力。本研究表明，对于具有较宽粒度分布 (C u > 2) 的颗粒材料，应使用 d 10 而不是平均粒度 (d 50 ) 作为特征孔长度。Ergun 常数 A 和 B 的值分别为 63.1 和 1.72，可以对所研究的颗粒材料的 Forchheimer 系数进行合理预测。以及在均匀度 (2.0 < C u < 17.35) 和孔隙率值 (0.23 < n < 0.36) 研究范围内的复合过滤砂和砾石混合物。对于具有高 C u 值和低孔隙率值的沙子和砾石，观察到增加的流动阻力。本研究表明，对于具有较宽粒度分布 (C u > 2) 的颗粒材料，应使用 d 10 而不是平均粒度 (d 50 ) 作为特征孔长度。Ergun 常数 A 和 B 的值分别为 63.1 和 1.72，可以对所研究的颗粒材料的 Forchheimer 系数进行合理预测。对于具有高 C u 值和低孔隙率值的沙子和砾石，观察到增加的流动阻力。本研究表明，对于具有较宽粒度分布 (C u > 2) 的颗粒材料，应使用 d 10 而不是平均粒度 (d 50 ) 作为特征孔长度。Ergun 常数 A 和 B 的值分别为 63.1 和 1.72，可以对所研究的颗粒材料的 Forchheimer 系数进行合理预测。对于具有高 C u 值和低孔隙率值的沙子和砾石，观察到增加的流动阻力。本研究表明，对于具有较宽粒度分布 (C u > 2) 的颗粒材料，应使用 d 10 而不是平均粒度 (d 50 ) 作为特征孔长度。Ergun 常数 A 和 B 的值分别为 63.1 和 1.72，可以对所研究的颗粒材料的 Forchheimer 系数进行合理预测。