Abstract

We study some counting questions concerning products of positive integers $u_1, \ldots , u_n$, which form a nonzero perfect square, or more generally, a perfect $k$-th power. We obtain an asymptotic formula for the number of such integers of bounded size and in particular improve and generalize a result of D. I. Tolev (2011). We also use similar ideas to count the discriminants of number fields that are multiquadratic extensions of ${\mathbb{Q}}$ and improve and generalize a result of N. Rome (2017).

中文翻译：

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多二次推广的完全幂乘积的个数和判别式

摘要

我们研究了一些关于正整数乘积 $u_1, \ldots , u_n$ 的计数问题，它们形成一个非零完美平方，或者更一般地说，一个完美的 $k$ 次幂。我们获得了此类有界整数数量的渐近公式，并特别改进和推广了 DI Tolev (2011) 的结果。我们还使用类似的想法来计算作为 ${\mathbb{Q}}$ 的多二次扩展的数字域的判别式，并改进和推广 N. Rome (2017) 的结果。