Abstract

In this paper, we investigate the moduli space of Ulrich bundles on a smooth complete intersection of two $4$-dimensional quadrics in $\mathbb P^5$. The main ingredient is the semiorthogonal decomposition by Bondal–Orlov, combined with the categorical methods pioneered by Kuznetsov and Lahoz–Macrì–Stellari. Using these methods, we prove that any smooth intersection of two 4-dimensional quadrics in $\mathbb P^5$ carries an Ulrich bundle of rank $r$ for every $r \ge 2$. Moreover, we provide a description of the moduli space of stable Ulrich bundles.

中文翻译：

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两个 4 维二次曲面的交点上的 Ulrich 束

摘要

在本文中，我们研究了在 $\mathbb P^5$ 中两个 $4$ 维二次曲线的平滑完全交集上的 Ulrich 束的模空间。主要成分是 Bondal-Orlov 的半正交分解，结合 Kuznetsov 和 Lahoz-Macrì-Stellari 开创的分类方法。使用这些方法，我们证明了 $\mathbb P^5$ 中两个 4 维二次曲线的任何平滑交集对于每个 $r \ge 2$ 都带有一个秩为 $r$ 的 Ulrich 束。此外，我们提供了稳定 Ulrich 束的模空间的描述。