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Spectral Multiplicity for Maaß Newforms of Non-Squarefree Level
International Mathematics Research Notices ( IF 1.452 ) Pub Date : 2017-12-08 , DOI: 10.1093/imrn/rnx283
Humphries P.

We show that if a positive integer $q$ has $s(q)$ odd prime divisors $p$ for which $p^2$ divides $q$, then a positive proportion of the Laplacian eigenvalues of Maaß newforms of weight $0$, level $q$, and principal character occur with multiplicity at least $2^{s(q)}$. Consequently, the new part of the cuspidal spectrum of the Laplacian on $\Gamma_0(q) \backslash \mathbb{H}$ cannot be simple for any odd non-squarefree integer $q$. This generalises work of Strömberg who proved this for $q = 9$ by different methods.
更新日期:2020-01-04

 

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